Question

запит учень задумав три послідовні числа. сума квадратів цих чисел дорівнює 194. знайти задумані числа​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

пусть х - первое число в *цепочке*, тогда (х+1)-второе последовательное число, а (х+2)-третье.

х²+(х+1)²+(х+2)²=194.  

х²+х²+2х+1+х²+4х+4=194

3х²+6х=194-4-1=189  

3х²+6х-189=0

разделим уравнение на 3

х²+2х-63=0.  

Находим дискриминант:  

D=2² - 4*1(-63)=256  

Корни уравнения:  

х1=(-2+16)/2=7

х2=(-2-16)/2=-9

Значит числа будут

7,8,9

и

-9,-8,-7

Answer 2

Давайте позначимо три послідовні числа як n, n+1 та n+2 (де n - перше число). Тоді сума їх квадратів буде:

n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 = 194

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) = 194

Збираємо квадрати разом:

3n^2 + 6n + 5 = 194

Переносимо все на один бік:

3n^2 + 6n - 189 = 0

Далі, щоб знайти значення n, ми можемо використовувати квадратне рівняння або застосувати інші методи розв'язання квадратних рівнянь. Згідно з методом квадратного кореня, маємо:

n = (-6 ± √(6^2 - 4 * 3 * -189)) / 2 * 3

n = (-6 ± √(36 + 2268)) / 6

n = (-6 ± √(2304)) / 6

n = (-6 ± 48) / 6

Таким чином, отримаємо два значення для n:

1. n = (48 - 6) / 6 = 42 / 6 = 7
2. n = (-48 - 6) / 6 = -54 / 6 = -9

Тепер, знаючи значення n, ми можемо знайти три послідовні числа:

1. Для n = 7: числа будуть 7, 8 та 9.
2. Для n = -9: числа будуть -9, -8 та -7.

Перевіримо, чи вони задовольняють умові суми квадратів, дорівнює 194:

1. 7^2 + 8^2 + 9^2 = 49 + 64 + 81 = 194 - вірно!
2. (-9)^2 + (-8)^2 + (-7)^2 = 81 + 64 + 49 = 194 - також вірно!

Таким чином, задумані числа можуть бути або 7, 8, 9, або -9, -8, -7.