Question

Log2(x-3)+log2(x-2)<=1 ПОМОГИТЕ !!!!!

Answer 1

ОДЗ :

$\left \{ {{x-3>0} \atop {x-2>0}} \right.\\\\\left \{ {{x>3} \atop {x>2}} \right.$

x ∈ (3 , + ∞)

$log_{2}(x-3)+log_{2}(x-2)\leq1\\\\log_{2}(x-3)(x-2)\leq1\\\\(x-3)(x-2)\leq2\\\\x^{2}-2x-3x+6-2\leq0\\\\x^{2}-5x+4\leq0\\\\(x-1)(x-4)\leq 0$

        +                       -                            +

__________[1]__________[4]_____________

                     /////////////////////////

x∈ [1 ; 4]

С учётом ОДЗ окончательный ответ : x ∈ (3 ; 4]

Answer 2

Ответ:

Применены свойства логарифмов

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим данное неравенство. Начнем с приведения логарифмов к единому основанию:

log2(x-3) + log2(x-2) <= 1

Мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму их произведения:

log2((x-3)(x-2)) <= 1

Затем применим свойство логарифма, которое позволяет переписать неравенство в эквивалентной форме:

(x-3)(x-2) <= 2^1

(x-3)(x-2) <= 2

Теперь нам нужно решить квадратное неравенство. Раскроем скобки:

x^2 - 5x + 6 <= 2

x^2 - 5x + 4 <= 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, приравняв его к нулю:

x^2 - 5x + 4 = 0

(x - 4)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 4 и x = 1.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, где неравенство выполняется или не выполняется:

x | (x-3)(x-2) |

x < 1 | + |

1 < x < 4 | - |

x > 4 | + |

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство выполняется для 1 < x < 4. Значит, решением исходного неравенства является интервал (1, 4).