Question

Известно, что 30% числа k на 20 больше, чем 5% числа b , а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа k . Найди числа k и b .

Answer 1

Ответ:

k=80

b=80

Объяснение:

$\left \{ {{0,3k=0,05b+20} \atop {0,3b=0,2k+8}} \right.$

умножим 2 уравнения на 100

$\left \{ {{30k=5b+2000} \atop {30b=20k+800}} \right.$

$\left \{ {{5b=30k-2000} \atop {30b=20k+800}} \right.$

$\left \{ {{b=6k-400} \atop {30b=20k+800}} \right.$

$\left \{ {{b=6k-400} \atop {30*(6k-400)=20k+800}} \right.$

$\left \{ {{b=6k-400} \atop {180k-12000-20k=800}} \right.$

$\left \{ {{b=6k-400} \atop {160k=800+12000}} \right.$

$\left \{ {{b=6k-400} \atop {160k=12800}} \right.$

$\left \{ {{b=6k-400} \atop {k=80}} \right.$

$\left \{ {{b=6*80-400} \atop {k=80}} \right.$

$\left \{ {{b=80} \atop {k=80}} \right.$

Answer 2

Давайте обозначим число k как x и число b как y. Запишем уравнения на основе информации, данной в задаче:

1. Условие: 30% числа x на 20 больше, чем 5% числа y: 0.30x = 0.05y + 20

2. Условие: 30% числа y на 8 больше, чем 20% числа x: 0.30y = 0.20x + 8

Теперь решим эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Метод 1: Метод подстановки

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно x: 0.30x = 0.05y + 20 x = (0.05y + 20) / 0.30

Шаг 2: Подставим найденное значение x во второе уравнение: 0.30y = 0.20((0.05y + 20) / 0.30) + 8

Метод 2: Метод сложения/вычитания

Шаг 1: Умножим оба уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: 30x = 5y + 2000 30y = 20x + 800

Шаг 2: Перепишем уравнения так, чтобы коэффициенты перед одной из переменных совпадали: 30x - 5y = 2000 20x - 30y = -800

Шаг 3: Умножим первое уравнение на 6 и второе на 1, чтобы сделать коэффициенты перед x равными: 180x - 30y = 12000 20x - 30y = -800

Шаг 4: Вычтем второе уравнение из первого: (180x - 30y) - (20x - 30y) = 12000 - (-800) 160x = 12800 x = 12800 / 160 x = 80

Шаг 5: Подставим найденное значение x в первое уравнение: 30x = 5y + 2000 30 * 80 = 5y + 2000 2400 = 5y + 2000 5y = 400 y = 400 / 5 y = 80

Ответ: Число k (x) равно 80, а число b (y) равно 80.