Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ Является ли значение выражения (√6 - √3)√12 - 0,6(√400 - √200) рациональным числом? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:

Решение в вложении.

Объяснение:

Не является рациональным числом.

Answer 2

раскрыл скобки, посчитал, получил в ответе иррациональное выражение

ответ 12 корней из 2 - 18 не является рациональным числом

Answer 3

Давайте разберемся с этим выражением:

1. Начнем с первой части выражения: (√6 - √3)√12.

Сначала упростим √12. Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3. Тогда √12 = √(2 * 2 * 3) = 2√3.

Теперь подставим это обратно в первую часть выражения: (√6 - √3) * 2√3.

Раскроем скобки: 2√18 - 2√9.

Упростим: 2√(2 * 3 * 3) - 2 * 3.

Итак, первая часть равна: 2 * 3√2 - 6.

2. Перейдем ко второй части выражения: 0,6(√400 - √200).

Точно так же, разложим 400 и 200 на простые множители:

√400 = √(2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5) = 2 * 2 * 5 = 20.

√200 = √(2 * 2 * 5 * 5) = 2 * 5 = 10.

Теперь, подставим полученные значения обратно: 0,6(20 - 10).

Выполним вычисление в скобках: 0,6 * 10 = 6.

Итак, вторая часть равна: 6.

3. Теперь объединим результаты из первой и второй части:

2 * 3√2 - 6 - 6 = 2 * 3√2 - 12.

Это значение не является рациональным числом, так как осталась нераскрывшаяся радикальная часть 3√2 (корень из двух). Рациональные числа могут быть представлены в виде дробей с целыми числами в числителе и знаменателе, либо в виде целых чисел. Но если в выражении остаются корни, как в данном случае, то оно не может быть представлено в виде рационального числа.

Таким образом, значение выражения (√6 - √3)√12 - 0,6(√400 - √200) не является рациональным числом.