Question

У прямокутному трикутнику один із катетів на 3 см менший від гіпотенузи, а другий на 6 см менший від гіпотенузи. Знайдіть гупотенезу.

Answer 1

Ответ:

Объяснение

пусть а и b катеты с гипотенуза

а=с-3

b=c-6

запишем теорему Пифагора

с²=(с-3)²+(с-6)²

с²=2с²+9+36-6с-12с

с²-18с+45=0

тиз теоремы Виета найдем корни

одз с>6

с=3 не подходит по одз

с=15

ответ гипотенуза равна 15 см

Answer 2

Позначимо гіпотенузу трикутника як $c$ і два катети як $a$ і $b$.

За умовою задачі, один катет на 3 см менший від гіпотенузи $c$, тобто $a = c - 3$.

Другий катет на 6 см менший від гіпотенузи $c$, тобто $b = c - 6$.

Застосуємо теорему Піфагора, яка стверджує, що сума квадратів довжин двох катетів дорівнює квадрату гіпотенузи:

$a^2 + b^2 = c^2$

Підставимо вирази для $a$ і $b$:

$(c - 3)^2 + (c - 6)^2 = c^2$

Розкриваємо квадрати:

$c^2 - 6c + 9 + c^2 - 12c + 36 = c^2$

Зведемо подібні доданки:

$2c^2 - 18c + 45 = c^2$

Перенесемо всі доданки на одну сторону рівняння:

$2c^2 - c^2 - 18c + 45 = 0$

Скоротимо подібні доданки:

$c^2 - 18c + 45 = 0$

Розв'яжемо це квадратне рівняння, використовуючи факторизацію:

$(c - 3)(c - 15) = 0$

З отриманого рівняння ми отримуємо два розв'язки: $c = 3$ і $c = 15$.

Однак, гіпотенуза трикутника не може бути меншою за довжини катетів. Тому розв'язком буде $c = 15$ см.

Таким чином, гіпотенуза трикутника дорівнює 15 см.