Question

Один із катетів прямокутного трикутника на 1 см менший від гіпотенузи, а другий на 7 см менший від першого. Знайдіть гіпотенузу. Розв'язати за допомогою квадратних рівнянь

Answer 1

Ответ: Гіпотенуза = 13 см

Объяснение:  Нехай гіпотенуза - х, тоді перший катет - х-1, другий х-1-7, тобто х-8

За теороемою Піфагора (х-1)²+(х-8)²=x²

х²-2х+1+х²-16х+64=х²

-2х+1+х²-16х+64=0

-18х+65+х²=0

х²-18х+65=0

D=64

х1=13

х2=5

х2 не підходить, тому що 5-8=-3, що не задовольняє умову задачі

Перевірка:

13-1=12(перший катет)

12-7=5(другий катет)

12²+5²=144+25=169

√169=13

13=13

Answer 2

Позначимо гіпотенузу як "x". За умовою задачі, перший катет на 1 см менший від гіпотенузи, тому другий катет буде мати довжину (x - 1) см. За додатковою умовою, другий катет на 7 см менший від першого, тобто (x - 1) - 7 = (x - 8) см.

Використаємо теорему Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Запишемо це в рівнянні:

x^2 = (x - 1)^2 + (x - 8)^2

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

x^2 = x^2 - 2x + 1 + x^2 - 16x + 64

Об'єднаємо подібні доданки:

0 = x^2 - 18x + 65

Тепер перенесемо всі члени у рівнянні на ліву сторону:

x^2 - 18x + 65 = 0

Отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Для цього можна застосувати формулу квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -18, c = 65. Підставимо ці значення в формулу:

x = (18 ± √((-18)^2 - 4165)) / (2*1)

x = (18 ± √(324 - 260)) / 2

x = (18 ± √64) / 2

x = (18 ± 8) / 2

Розкриваємо два випадки:

1. x = (18 + 8) / 2 = 26 / 2 = 13

2. x = (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5

Отже, можемо отримати два значення для гіпотенузи: 13 і 5 см.