Question

Дан прямоугольный треугольник MNP угол P= 90 градусам. NM-гипотенуза. Каким должен быть радиус окружности , чтобы точки M,N,P лежали на ней.

Answer 1

Ответ:

R=0.5 MN

Объяснение:

Так как ∠Р=90°, то гипотенуза MN будет диаметром окружности ( вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается)

R=0.5 MN

Answer 2

Чтобы точки M, N и P лежали на окружности, окружность должна проходить через все три точки. Поскольку P лежит на гипотенузе NM, и угол P равен 90 градусам, то гипотенуза является диаметром окружности, проходящей через точки M, N и P.

Таким образом, радиус окружности (r) будет половиной длины гипотенузы NM. Если длина гипотенузы равна c, то радиус окружности r будет равен:

r = c / 2

Заметим, что длина гипотенузы NM вычисляется по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника MNP:

NM^2 = MP^2 + NP^2

Так как угол P равен 90 градусам, то MP и NP - это катеты треугольника MNP. Если длины катетов MP и NP равны a и b соответственно, то формула для вычисления длины гипотенузы NM будет:

NM^2 = a^2 + b^2

Теперь, если мы знаем длины катетов a и b, можем найти длину гипотенузы NM:

NM = sqrt(a^2 + b^2)

И, в конечном итоге, радиус окружности, чтобы точки M, N и P лежали на ней, будет равен:

r = sqrt(a^2 + b^2) / 2

Это значение r будет радиусом окружности, проходящей через точки M, N и P.