Question

Дано y=f(x-1) яка є область визначення функцій якщо областю визначення функції y=f(x) є проміжок [-3 ; 2 ]

Answer 1

Те, що областю визначення функції $f(x)$, є проміжок $[-3;2]$ можна перефразувати так: аргумент функції $f(x)$ може приймати значения від −3 до 2. Запишемо це у вигляді подвійної нерівності:

$-3\leqslant x \leqslant 2$

Щоб зрозуміти, якою є область визначення функції $f(x-1)$, треба, щоб у центрі цієї нерівності стояло $x-1$. Для цього від кожної частини нерівності віднімемо одиницю:

$-3-1\leqslant x-1 \leqslant 2-1\\-4 \leqslant x-1 \leqslant 1$

Відповідь: областю визначення функції $f(x-1)$ є проміжок $[-4;1].$

Answer 2

Якщо областю визначення функції y=f(x) є проміжок [-3; 2], то для функції y=f(x-1) областю визначення буде проміжок, зсунутий вправо на 1 одиницю, тобто [(-3+1); (2+1)] або [-2; 3]. Таким чином, областю визначення функції y=f(x-1) є проміжок [-2; 3].