Question

Производная функции y=e^2x * sin^6x имеет вид

Answer 1

Воспользуемся формулой производной произведения:

(uv)' = u' * v + u * v'.

$y'=(e^{2x})'\cdot \sin^6x+e^{2x}\cdot (\sin^6x)'=e^{2x}\cdot (2x)'\cdot \sin^6x+e^{2x}\cdot6\sin^5x\cdot (\sin x)'\\ \\ =2e^{2x}\sin^6x+e^{2x}\cdot 6\sin^5x\cos x=2e^{2x}\sin^5x(\sin x+3\cos x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = e^(2x) * sin^6(x) мы можем применить правило производной произведения двух функций.

Правило производной произведения гласит: Если у = u * v, где u и v - функции от x, то производная y по x равна произведению производной u по x и v, плюс произведение u и производной v по x.

Давайте применим это правило к функции y = e^(2x) * sin^6(x):

u = e^(2x) (первая функция) v = sin^6(x) (вторая функция)

Теперь найдем производные u и v по x:

Производная u по x: (d/dx)(e^(2x)) = 2e^(2x)

Производная v по x: (d/dx)(sin^6(x)) = 6sin^5(x) * cos(x)

Теперь применим правило производной произведения:

(d/dx)(y) = u * (d/dx)(v) + v * (d/dx)(u)

(d/dx)(y) = e^(2x) * 6sin^5(x) * cos(x) + sin^6(x) * 2e^(2x)

Таким образом, производная функции y = e^(2x) * sin^6(x) имеет вид:

(d/dx)(y) = e^(2x) * 6sin^5(x) * cos(x) + 2e^(2x) * sin^6(x)