Question

один из маятников совершил n1 10 колебаний ,в то время как другой совершил на 40% меньше . Разность длин маятников составляет 16 см . Найти длины маятников

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

n1=10   n2=0.6*n1=6   ΔL=0.16 м   L1=?    L2=?

===

v1=n1/t=√(g/L1)/(2*π)

n2/t=√(g/L2)/(2*π)

(n1/n2)²=L2/L1=(10/6)²=2.78

L2=L1+ΔL=2.78*L1

L1=ΔL/1.78=0.16/1.78≈0.09 м  (9 см)

L2=0.09+0.16=0.25 м   (25 см)

===============================

Answer 2

Пусть длина первого маятника равна L см, а длина второго маятника равна (L - 16) см.

Известно, что первый маятник совершил n1 = 10 колебаний, а второй маятник совершил на 40% меньше колебаний, то есть n2 = 0.6 * n1 = 0.6 * 10 = 6 колебаний.

Формула для периода колебаний маятника:

T = 2 * π * sqrt(L / g),

где T - период колебаний, π - число Пи (приблизительно 3.14159), L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Таким образом, для первого маятника:

T1 = 2 * π * sqrt(L / g).

А для второго маятника:

T2 = 2 * π * sqrt((L - 16) / g).

Поскольку период колебаний обратно пропорционален квадратному корню из длины маятника, мы можем записать:

T1 / T2 = sqrt(L / (L - 16)).

Также известно, что T2 = 0.6 * T1. Подставим это в уравнение:

0.6 * T1 = sqrt(L / (L - 16)).

Возводим обе части уравнения в квадрат:

0.36 * T1^2 = L / (L - 16).

Раскрываем скобки:

0.36 * T1^2 * (L - 16) = L.

Упрощаем выражение:

0.36 * T1^2 * L - 0.36 * T1^2 * 16 = L.

Переносим все члены с L на одну сторону уравнения:

0.36 * T1^2 * L - L = 0.36 * T1^2 * 16.

Факторизуем L:

L * (0.36 * T1^2 - 1) = 0.36 * T1^2 * 16.

Делим обе части уравнения на (0.36 * T1^2 - 1):

L = (0.36 * T1^2 * 16) / (0.36 * T1^2 - 1).

Теперь мы можем вычислить L, подставив значение T1 (период первого маятника) и известное значение g (ускорение свободного падения).

Например, если T1 = 1 секунда, а g = 9.8 м/с²:

L = (0.36 * (1^2) * 16) / (0.36 * (1^2) - 1) ≈ 31.84 см.

Таким образом, длина первого маятника составляет примерно 31.84 см. Длина второго маятника равна (31.84 - 16) ≈ 15.84 см.