Question

Один из двух математических маятников совершил 10 колебаний, а другой за это же время - 6 колебаний. разность длин маятников составляет 16 см. Определите длины маятников.

Answer 1

Период колебаний маятника пропорционален квадратному корню из его длины.

В данном случае получаем уравнение

√ (L + 16) / √ L = 10 / 6

(L + 16) / L = 25 / 9

9 * L + 144 = 25 * L

16 * L = 144

L = 9

Итак, длины маятников  9 см  и  25 см.

Answer 2

Пусть первый математический маятник имеет длину x см, а второй - y см.

Мы знаем, что первый маятник совершил 10 колебаний, а второй - 6 колебаний. Таким образом, период первого маятника будет составлять 10 колебаний, а период второго - 6 колебаний.

Период математического маятника можно выразить следующей формулой:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с^2).

Используя эту формулу, мы можем записать уравнения для каждого маятника:

10 = 2π√(x/9,8), 6 = 2π√(y/9,8).

Для удобства расчетов можно привести уравнения к следующему виду:

5 = π√(x/9,8), 3 = π√(y/9,8).

Возводим оба уравнения в квадрат:

25 = π^2 * (x/9,8), 9 = π^2 * (y/9,8).

Делим оба уравнения на π^2:

25 / π^2 = x/9,8, 9 / π^2 = y/9,8.

Теперь можем найти значения x и y, длин маятников:

x = 25 / π^2 * 9,8, y = 9 / π^2 * 9,8.

Вычислив значения, получаем:

x ≈ 7,86 см, y ≈ 2,82 см.

Таким образом, длина первого маятника составляет около 7,86 см, а длина второго маятника - около 2,82 см.