Question

Розвяжіть систему рівнянь 5y-x=4 x2+3y2=4

Answer 1

$\left \{ {{5y-x=4} \atop {x^{2}+3y^{2}=4}} \right.\\\\\left \{ {{x=5y-4} \atop {(5y-4)^{2}+3y^{2}=4}} \right.\\\\\left \{ {{x=5y-4} \atop {25y^{2}-40y+16+3y^{2}-4=0}} \right.\\\\\left \{ {{x=5y-4} \atop {28y^{2}-40y+12=0 }} \right. \\\\\left \{ {{x=5y-4} \atop {7y^{2}-10y+3=0 }} \right.$

$7y^{2}-10y+3=0\\\\D=(-10)^{2}-4*7*3=100-84=16=4^{2}\\\\y_{1}=\frac{10+4}{14}=1\\\\y_{2} =\frac{10-4}{14}=\frac{3}{7}\\\\x_{1} =5*1-4=1\\\\x_{2}=5*\frac{3}{7}-4=\frac{15}{7}-4=2\frac{1}{7}-4=-1\frac{6}{7}\\\\Otvet:(1;1),(-1\frac{6}{7};\frac{3}{7} )$

Answer 2

х=5у-4

х²+3у²=4

--------

(5у-4)²+3у²-4=0

25у²-40у+16+3у²-4=0

28у²-40у+12=0

7у²-10у+3=0

D1=(b/2)²-ac=25-21=2²

у1=(-b/2+√D1)/a=(5+2)/7=1

y2=(5-2)/7=3/7

x1=5y-4=1

x2=15/7-4=2 1/7-4=-1 6/7

Ответ: (1;1) и (-1 6/7; 3/7)

Answer 3

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки.

За першим рівнянням ми можемо виразити x через y: x = 5y - 4

Підставимо це значення x у друге рівняння: (5y - 4)^2 + 3y^2 = 4

Розкриваємо дужки: 25y^2 - 40y + 16 + 3y^2 = 4

Зберігаємо всі члени на одному боці: 28y^2 - 40y + 12 = 0

Скоротимо на 4: 7y^2 - 10y + 3 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати факторизацією: (7y - 3)(y - 1) = 0

Застосуємо нульовий множник: 7y - 3 = 0 або y - 1 = 0

Якщо 7y - 3 = 0, то: 7y = 3 y = 3/7

Якщо y - 1 = 0, то: y = 1

Тепер підставимо ці значення y у перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x.

Для y = 3/7: x = 5(3/7) - 4 x = 15/7 - 4 x = 15/7 - 28/7 x = -13/7

Для y = 1: x = 5(1) - 4 x = 5 - 4 x = 1

Таким чином, розв'язок системи рівнянь: x = 1, y = 1 x = -13/7, y = 3/7