Question

Уже решила тригонометрическое уравнение, но есть проблема с выборкой корней. Помогите решить : x=arctg1/3+Пk на промежутке [-3п\2;-П\2] с помощью неравенства. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Чтобы решить уравнение x = arctan(1/3) + πk на заданном промежутке [-3π/2, -π/2] с помощью неравенства, мы должны найти значения k, при которых x принадлежит этому промежутку.

Давайте начнем с решения уравнения без учета ограничений промежутка: x = arctan(1/3) + πk

Мы можем использовать неравенство, чтобы ограничить значения k. Для заданного промежутка [-3π/2, -π/2], значение k должно удовлетворять условию:

-3π/2 ≤ arctan(1/3) + πk ≤ -π/2

Чтобы решить это неравенство относительно k, мы можем приступить к решению двух неравенств:

1. arctan(1/3) + πk ≥ -3π/2
2. arctan(1/3) + πk ≤ -π/2

Решим первое неравенство: arctan(1/3) + πk ≥ -3π/2

Вычтем arctan(1/3) из обеих частей: πk ≥ -3π/2 - arctan(1/3)

Разделим обе части на π: k ≥ (-3π/2 - arctan(1/3)) / π

Теперь решим второе неравенство: arctan(1/3) + πk ≤ -π/2

Вычтем arctan(1/3) из обеих частей: πk ≤ -π/2 - arctan(1/3)

Разделим обе части на π: k ≤ (-π/2 - arctan(1/3)) / π

Таким образом, мы получили два неравенства, ограничивающих значения k:

k ≥ (-3π/2 - arctan(1/3)) / π k ≤ (-π/2 - arctan(1/3)) / π

Теперь вы можете вычислить численные значения этих выражений и определить диапазон значений k, для которых уравнение имеет решение на заданном промежутке [-3π/2, -π/2].

Обратите внимание, что значения arctan(1/3), -3π/2, -π/2 и π необходимо выразить в радианах при вычислении численных значений.