Question

Если ctg a=1/2, то значение tg (2а + 5П/4) равно? ОБЪЯСНИТЕ, пожалуйста, как решить.

Answer 1

$tg(2\alpha+\frac{5\pi}{4})=tg(2\alpha +\pi +\frac{\pi }{4})=tg(2\alpha +\frac{\pi }{4})$

Применяем формулу

$tg(x+y)=\frac{sin(x+y)}{cosxcosy}$

$tg(2\alpha +\frac{\pi }{4})=\frac{sin(2\alpha)sin\frac{\pi }{4}}{cos2\alpha cos\frac{\pi }{4} }=tg2\alpha$

ctgα=1/2,  tgα=1/ctgα=2

$tg2\alpha =\frac{2tg\alpha }{1-tg^2\alpha} =\frac{2\cdot2}{1-2^2} =-\frac{4}{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить значение tg(2a + 5П/4) через ctg a.

Дано: ctg a = 1/2

Тождество: ctg^2 x + 1 = 1/tg^2 x

Сначала выразим tg a через ctg a, используя данное тождество: ctg^2 a + 1 = 1/tg^2 a

Поскольку ctg a = 1/2, подставим это значение: (1/2)^2 + 1 = 1/tg^2 a 1/4 + 1 = 1/tg^2 a 5/4 = 1/tg^2 a

Теперь найдем значение tg a: tg^2 a = 4/5

tg a = √(4/5)

Так как ctg a > 0 и tg a > 0 в I квадранте, то они оба положительны. Мы знаем, что tg x = 1/ctg x, поэтому:

tg a = 1/ctg a tg a = 1/(1/2) tg a = 2

Теперь мы можем найти tg (2a + 5П/4), используя формулу для удвоенного угла: tg (2a + 5П/4) = 2 * tg a / (1 - tg^2 a)

Подставим значения: tg (2a + 5П/4) = 2 * 2 / (1 - 4/5) tg (2a + 5П/4) = 4 / (1/5) tg (2a + 5П/4) = 4 * 5 tg (2a + 5П/4) = 20

Итак, значение tg (2a + 5П/4) равно 20.