Question

Срочно пожалуйста!!! парабола y=-x^2+px+q пересекает ось абсцисс в точках A и B. точка С-вершина параболы. Угол между касательными проведенными в точках A и B к этой параболе равнн 90 градусов. нацти площадь треугольника ABC.

Answer 1

Перевернуть картинку не удается, думаю найдешь способ, удачи!

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс (x-координата точки, y-координата равна 0). Подставим y = 0 в уравнение параболы: 0 = -x^2 + px + q x^2 - px - q = 0

   Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   Где a = 1, b = -p, c = -q.

2. После нахождения координат точек A и B, нам нужно найти координаты точки C - вершины параболы. Вершина параболы находится в точке, где проходит ось симметрии. Ось симметрии параллельна оси ординат и имеет уравнение x = -p/2a. Подставим это значение в уравнение параболы, чтобы найти y-координату точки C.

3. Зная координаты точек A, B и C, мы можем найти длины сторон треугольника ABC и применить формулу для нахождения площади треугольника.

Давайте приступим к решению:

1. Найдем координаты точек A и B: x_A = (-(-p) + √((-p)^2 - 4(1)(-q))) / (2(1)) x_B = (-(-p) - √((-p)^2 - 4(1)(-q))) / (2(1))

2. Найдем координаты точки C (вершины параболы): x_C = -p / (2(1)) y_C = -x_C^2 + px_C + q

3. Найдем длины сторон треугольника: Сторона AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) Сторона BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) Сторона AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2)

4. Найдем полупериметр треугольника: s = (AB + BC + AC) / 2

5. Найдем площадь треугольника ABC с использованием формулы Герона: Площадь ABC = √(s(s - AB)(s - BC)(s - AC))

Это решение позволит нам найти площадь треугольника ABC, исходя из заданных условий.