Question

игральный кубик бросают 5 раз. найти вероятность выпадения "шестерки": а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз

Answer 1

Ответ: a) 0.804; b) 0.196

Объяснение:

Answer 2

Для расчета вероятности выпадения "шестерки" в различных случаях, сначала нам понадобится знать общее количество исходов при бросании кубика 5 раз. Затем мы определим, сколько из этих исходов соответствуют выпадению "шестерки" и рассчитаем вероятности.

Для стандартного шестигранного кубика вероятность выпадения каждой грани (включая "шестерку") равна 1/6.

а) Найти вероятность выпадения "шестерки" менее 2 раз:

Здесь у нас два возможных случая: "шестерка" выпадает 0 раз или 1 раз.

1. "Шестерка" выпадает 0 раз: Вероятность выпадения НЕ "шестерки" при одном броске: 1 - 1/6 = 5/6 Количество вариантов для 5 бросков без "шестерки": (5/6)^5

2. "Шестерка" выпадает 1 раз: Вероятность выпадения "шестерки" при одном броске: 1/6 Вероятность НЕ выпадения "шестерки" при одном броске: 1 - 1/6 = 5/6 Количество вариантов для 5 бросков с одной "шестеркой": C(5, 1) * (1/6) * (5/6)^4

Теперь сложим вероятности этих двух случаев, чтобы найти общую вероятность выпадения "шестерки" менее 2 раз:

Вероятность = (5/6)^5 + C(5, 1) * (1/6) * (5/6)^4

б) Найти вероятность выпадения "шестерки" не менее 2 раз:

Здесь у нас также два возможных случая: "шестерка" выпадает 2, 3, 4 или 5 раз.

1. "Шестерка" выпадает 2 раза: Количество вариантов для 5 бросков с двумя "шестерками": C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3

2. "Шестерка" выпадает 3 раза: Количество вариантов для 5 бросков с тремя "шестерками": C(5, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^2

3. "Шестерка" выпадает 4 раза: Количество вариантов для 5 бросков с четырьмя "шестерками": C(5, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^1

4. "Шестерка" выпадает 5 раз: Количество вариантов для 5 бросков с пятью "шестерками": C(5, 5) * (1/6)^5

Теперь сложим вероятности всех этих случаев, чтобы найти общую вероятность выпадения "шестерки" не менее 2 раз:

Вероятность = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3 + C(5, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^2 + C(5, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^1 + C(5, 5) * (1/6)^5

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления этих вероятностей.