Question

Помогите пожалуйста!!!!! Корень 2+x-x^2>x-4

Answer 1

Ответ:

[ -1  ; 2]

Объяснение:

Answer 2

Ответ:   $x\in [-1,2\, ]\; .$

Объяснение:

$\sqrt{2+x-x^2}>x-4\; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \left \{ {{x-4\geq 0\qquad \quad } \atop {2+x-x^2>(x-4)^2}} \right.\; \; ili\; \; \left \{ {{x-4x^2-8x+16}} \right.\; \; ili\; \; \; \left \{ {{x$

$x\in \varnothing \qquad \qquad ili\qquad \qquad x\in [-1,2\, ]\\\\Otvet:\; \; x\in [-1,2\, ]\; .$

Answer 3

Давайте решим данное неравенство:

Корень из 2+x-x^2 должен быть больше x-4:

√(2+x-x^2) > x-4

Для упрощения неравенства возведем обе части в квадрат:

(2+x-x^2) > (x-4)^2

Раскроем скобки в правой части:

2+x-x^2 > x^2 - 8x + 16

Поместим все члены в одну сторону:

0 > 2x^2 - 9x + 14

Теперь решим квадратное уравнение:

2x^2 - 9x + 14 = 0

Мы можем решить его с помощью факторизации, квадратного корня или использования квадратного уравнения. Для этого нам потребуется найти корни уравнения.

К сожалению, корни этого квадратного уравнения не являются рациональными числами. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы получаем:

x ≈ 3.5 или x ≈ 2

Теперь мы должны проверить, в каких интервалах выполняется исходное неравенство.

Мы имеем следующие интервалы:

1. x < 2: Подставляя x = 1, мы получаем: √(2+1-1^2) > 1-4 √2 > -3 (истина)

2. 2 < x < 3.5: Подставляя x = 3, мы получаем: √(2+3-3^2) > 3-4 √(-2) > -1 (ложь)

3. x > 3.5: Подставляя x = 4, мы получаем: √(2+4-4^2) > 4-4 √2 > 0 (истина)

Таким образом, решением исходного неравенства является:

x < 2 или x > 3.5