Question

Найдите область определения функции 2x^5/16-x^4>0

Answer 1

Видно? блин бесит когда не могу отправить из за того что мало букв

Answer 2

Для определения области определения функции 2x^5/(16-x^4) > 0, мы должны найти значения x, при которых неравенство выполняется.

Для начала, исключим нулевые значения в знаменателе 16 - x^4 ≠ 0. Это происходит, когда x^4 ≠ 16. Решим это неравенство:

x^4 ≠ 16

Применим четвёртую степень от обеих сторон:

(x^4)^(1/4) ≠ (16)^(1/4) |x| ≠ 2

Итак, x ≠ 2 и x ≠ -2.

Теперь рассмотрим знак функции 2x^5/(16-x^4) в каждой из областей между и за пределами найденных значений.

1. Для x < -2: Возьмём значение x = -3: 2(-3)^5/(16-(-3)^4) = -486/7 < 0 Функция отрицательна в этой области.

2. Для -2 < x < 2: Возьмём значение x = 0: 2(0)^5/(16-(0)^4) = 0/16 = 0 Функция равна нулю в этой области.

3. Для x > 2: Возьмём значение x = 3: 2(3)^5/(16-(3)^4) = 486/7 > 0 Функция положительна в этой области.

Итак, область определения функции 2x^5/(16-x^4) > 0 состоит из двух интервалов: (-∞, -2) и (2, +∞).