Question

Найти сумму целых значений х, принадлежащих облости определения функции у=log2[(22-3x)(x+3)]

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Чтобы найти сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции у = log2[(22 - 3x)(x + 3)], сначала найдем эту область определения. Для этого нужно решить неравенство в знаменателе логарифма:

(22 - 3x)(x + 3) > 0

Решим это неравенство. При решении неравенства с участием квадратных корней, необходимо учитывать область значений, чтобы избежать отрицательного знаменателя логарифма.

1. Найдем точки, где выражение в знаменателе равно нулю:

22 - 3x = 0 => x = 22/3 x + 3 = 0 => x = -3

2. Построим таблицу знаков для выражения (22 - 3x)(x + 3) на интервалах, образованных точками:

   x < -3 | -3 < x < 22/3 | x > 22/3

---

(-) * (-) | (+) * (-) | (+) * (+) (+) | (-) | (+) Результат: | |

3. Из таблицы знаков видно, что выражение (22 - 3x)(x + 3) положительно на интервалах (-3, 22/3) и (22/3, +∞), т.е., когда x принадлежит интервалам (-3, 22/3) и (22/3, +∞).

Теперь найдем целые значения x, принадлежащие этим интервалам:

1. Интервал (-3, 22/3):

Так как x - целое число, на этом интервале возможны следующие значения x: -2, -1, 0, 1, 2.

2. Интервал (22/3, +∞):

Так как x - целое число, на этом интервале возможные значения x: 8, 9, 10, ...

Теперь найдем сумму всех этих значений:

Сумма = (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 8 + 9 + 10 + ...

Это бесконечная геометрическая прогрессия с первым членом a = -2 и знаменателем q = 1. Сумму бесконечной геометрической прогрессии можно найти по формуле:

Сумма = a / (1 - q)

Сумма = -2 / (1 - 1) = -2

Итак, сумма целых значений x, принадлежащих области определения функции у = log2[(22 - 3x)(x + 3)], равна -2.