Question

Найдите сумму целых решений неравенства x2 +5x-6<=0

Answer 1

Ответ:

-20

Объяснение: во вложении

Answer 2

Чтобы найти сумму целых решений неравенства x^2 + 5x - 6 ≤ 0, сначала нужно найти целые корни данного квадратного уравнения. Затем, используя эти корни, определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Решение уравнения x^2 + 5x - 6 = 0: Для решения квадратного уравнения, нужно найти его корни. Можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = 1, b = 5 и c = -6.

D = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49

Так как D > 0, у уравнения два различных вещественных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-5 + √49) / 2 * 1 = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1

x2 = (-b - √D) / 2a = (-5 - √49) / 2 * 1 = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 1 и x2 = -6.

2. Определение интервалов, на которых неравенство выполняется: Теперь нужно определить интервалы, на которых неравенство x^2 + 5x - 6 ≤ 0 выполняется. Для этого проверим знак выражения x^2 + 5x - 6 в различных интервалах.

• ∞ < x < -6: Подставим x = -7 (любое число меньше -6) в неравенство: (-7)^2 + 5 * (-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0

-6 < x < 1: Подставим x = 0 (любое число между -6 и 1) в неравенство: 0^2 + 5 * 0 - 6 = -6 < 0

1 < x < +∞: Подставим x = 2 (любое число больше 1) в неравенство: 2^2 + 5 * 2 - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0

Таким образом, неравенство x^2 + 5x - 6 ≤ 0 выполняется на интервале -6 ≤ x ≤ 1.

3. Нахождение суммы целых решений: Сумма целых решений на интервале -6 ≤ x ≤ 1 равна сумме всех целых чисел от -6 до 1 включительно:

(-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -21

Ответ: Сумма целых решений неравенства x^2 + 5x - 6 ≤ 0 равна -21.