Question

Помогите пожалуйста!!! Реши уравнение (относительно x): a2⋅(x−2)−3a=x+1. Ответ (первым в ответе записывай значение параметра a меньшим числом): если a= , то 1)x∈∅ x=1a−1 x=2a+1a−1 x∈ℝ x=3a+1 2)если a= , то x=2a+1a−1 x∈∅ x=3a+1 x=1a−1 x∈ℝ 3)если a≠;a≠, то x=2a+1a−1 x=3a+1 x=1a−1 x∈∅ x∈ℝ

Answer 1

$a^2(x-2)-3a=x+1\\ \\ a^2x-2a^2-3a-x-1=0\\ \\ x(a^2-1)=2a^2+3a+1\\ \\ x=\dfrac{2a^2+3a+1}{a^2-1}=\dfrac{(a+1)(2a+1)}{(a-1)(a+1)}=\dfrac{2a+1}{a-1}$

Если a = ±1 то x ∈ ∅

Если a ≠ ±1, то $x=\dfrac{2a+1}{a-1}$

Answer 2

Давайте решим уравнение относительно x при данном параметре a.

Уравнение: a^2(x - 2) - 3a = x + 1

1. При условии a = 0: Теперь подставим a = 0 в исходное уравнение:

0^2(x - 2) - 3 * 0 = x + 1

0 - 0 = x + 1

0 = x + 1

Это уравнение не имеет решений, так как x не может быть равен -1.

2. При условии a = 1: Теперь подставим a = 1 в исходное уравнение:

1^2(x - 2) - 3 * 1 = x + 1

x - 2 - 3 = x + 1

x - 5 = x + 1

Перенесем все x-термы на одну сторону:

x - x = 1 + 5

0 = 6

Это уравнение не имеет решений, так как 0 не может быть равно 6.

3. При условии a ≠ 0, a ≠ 1: Теперь рассмотрим этот случай. Раскроем скобки и соберем все x-термы на одной стороне:

a^2 * x - 2a^2 - 3a - x - 1 = 0

Сгруппируем x-термы:

(a^2 - 1) * x - (2a^2 + 3a + 1) = 0

Теперь выразим x:

x = (2a^2 + 3a + 1) / (a^2 - 1)

Это уравнение имеет решение при любом значении a, за исключением a = 0 и a = 1.

Таким образом, правильный ответ для первого вопроса:

1. если a ≠ 0, a ≠ 1, то x = (2a^2 + 3a + 1) / (a^2 - 1)