Question

Помогите пожалуйста!!! Реши уравнение (относительно x): a2⋅(x−2)−3a=x+1. Ответ (первым в ответе записывай значение параметра a меньшим числом): если a= , то 1)x∈∅ x=1a−1 x=2a+1a−1 x∈ℝ x=3a+1 2)если a= , то x=2a+1a−1 x∈∅ x=3a+1 x=1a−1 x∈ℝ 3)если a≠;a≠, то x=2a+1a−1 x=3a+1 x=1a−1 x∈∅ x∈ℝ

Answer 1

$a^2(x-2)-3a=x+1\\ \\ a^2x-2a^2-3a-x-1=0\\ \\ x(a^2-1)=2a^2+3a+1\\ \\ x=\dfrac{2a^2+3a+1}{a^2-1}=\dfrac{(a+1)(2a+1)}{(a-1)(a+1)}=\dfrac{2a+1}{a-1}$

Если a = ±1 то x ∈ ∅

Если a ≠ ±1, то $x=\dfrac{2a+1}{a-1}$

Answer 2

Давайте решим уравнение по очереди для каждого варианта параметра a:

1. Если a = 0:

Заменяем a на 0 в исходном уравнении: 0^2 * (x - 2) - 3 * 0 = x + 1 0 - 0 = x + 1 0 = x + 1

Уравнение не имеет решений (x ∈ ∅).

2. Если a = 1:

Заменяем a на 1 в исходном уравнении: 1^2 * (x - 2) - 3 * 1 = x + 1 x - 2 - 3 = x + 1 x - 5 = x + 1

Вычитаем x из обеих частей: -5 = 1

Уравнение не имеет решений (x ∈ ∅).

3. Если a ≠ 0 и a ≠ 1:

Заменяем a на любое значение, отличное от 0 и 1, в исходном уравнении: a^2 * (x - 2) - 3 * a = x + 1

Раскрываем скобки: a^2 * x - 2 * a^2 - 3 * a = x + 1

Переносим все члены с x на одну сторону, а все остальные члены на другую: a^2 * x - x = 2 * a^2 + 3 * a + 1

Факторизуем x: x * (a^2 - 1) = 2 * a^2 + 3 * a + 1

Теперь можем выразить x: x = (2 * a^2 + 3 * a + 1) / (a^2 - 1)

Уравнение имеет решение при любых значениях a, кроме a = 0 и a = 1. Диапазон значений x будет зависеть от выбранного значения параметра a.

Таким образом, правильный ответ будет: 3) если a ≠ 0; a ≠ 1, то x = (2 * a^2 + 3 * a + 1) / (a^2 - 1)