Question

Решите неравенство (х-2)(3+х)(1-х)>0

Answer 1

$(x-2)(3+x)(1-x) > 0\\(x-2)(x+3)(x-1) < 0\\-----(-3)+++++(1)----(2)+++++++>x\\x \in (-\infty; -3)(1;2)\\Answer: x \in (-\infty; -3)(1;2)$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны определить интервалы значений переменной x, при которых выражение (х-2)(3+х)(1-х) больше нуля.

Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства. Давайте разобьем числовую ось на три интервала, и изучим знак выражения на каждом из этих интервалов.

Интервал 1: x < -3 Выберем значение x = -4 и подставим его в выражение: (-4-2)(3+(-4))(1-(-4)) = (-6)(-1)(5) = 30 Так как получившееся значение положительное, то на этом интервале выражение больше нуля.

Интервал 2: -3 < x < 1 Выберем значение x = 0 и подставим его в выражение: (0-2)(3+0)(1-0) = (-2)(3)(1) = -6 Так как получившееся значение отрицательное, то на этом интервале выражение меньше нуля.

Интервал 3: x > 1 Выберем значение x = 2 и подставим его в выражение: (2-2)(3+2)(1-2) = (0)(5)(-1) = 0 Так как получившееся значение равно нулю, то на этом интервале выражение равно нулю.

Итак, мы получили следующие интервалы, где выражение (х-2)(3+х)(1-х) больше нуля:

1. x < -3
2. x > 1

Таким образом, решением данного неравенства является: x < -3 или x > 1.