Question

Математики, помогите, пожалуйста. Хотелось бы разобраться. Условие задачи:«Известно, что x1:x2=х2:х3=х3:х4. Докажите, что ((х1+х2+х3):(х2+х3+х4))^3=х1:х4.»Буду рада всем, кто изложит свои рассуждения.P.s. 1,2,3,4 в данной задаче индексы​

Answer 1

Ответ:

                                  Решение : /////////////////////

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x1=1

x2=2

x3=4

x4=8

1/2=2/4=4/8

((x1+x2+x3)/(x2+x3+x4))^3=x1/x4

((1+2+4)/(2+4+8))^3=1/8

((7/14))^3=1/8

((1/2))^3=1/8

1/8=1/8

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей. Для начала, давайте обозначим коэффициенты как дано в условии:

x1 : x2 = x2 : x3 = x3 : x4 = k

Теперь давайте выразим каждый из x2, x3 и x4 через x1:

x2 = k * x1 x3 = k * x2 = k * (k * x1) = k^2 * x1 x4 = k * x3 = k * (k^2 * x1) = k^3 * x1

Теперь давайте найдем суммы x1 + x2 + x3 и x2 + x3 + x4:

x1 + x2 + x3 = x1 + k * x1 + k^2 * x1 = x1 * (1 + k + k^2) x2 + x3 + x4 = k * x1 + k^2 * x1 + k^3 * x1 = x1 * (k + k^2 + k^3)

Теперь посчитаем выражение ((x1 + x2 + x3) : (x2 + x3 + x4))^3:

((x1 + x2 + x3) : (x2 + x3 + x4))^3 = ((x1 * (1 + k + k^2)) : (x1 * (k + k^2 + k^3)))^3 = ((1 + k + k^2) : (k + k^2 + k^3))^3

Теперь вспомним, что у нас дано x1 : x2 = x2 : x3 = x3 : x4 = k. Так как x2 = k * x1, x3 = k^2 * x1 и x4 = k^3 * x1, то:

k = x1 : x2 k = x2 : x3 k = x3 : x4

Отсюда можно сказать, что (1 + k + k^2) = (1 + k + k^2 + k^3), так как все слагаемые кроме последнего сократятся.

Теперь ((x1 + x2 + x3) : (x2 + x3 + x4))^3 = ((1 + k + k^2) : (k + k^2 + k^3))^3 = ((1 + k + k^2 + k^3))^3

Из условия также дано, что x1 : x4 = k^3, поэтому:

((1 + k + k^2 + k^3))^3 = (x1 : x4)^3 = (k^3)^3 = k^9

Таким образом, мы доказали, что ((x1 + x2 + x3) : (x2 + x3 + x4))^3 = k^9, а из условия k^3 = x1 : x4, тогда:

k^9 = (x1 : x4)^3

Или в другой форме:

((x1 + x2 + x3) : (x2 + x3 + x4))^3 = x1 : x4

Таким образом, мы доказали заданное утверждение.