Question

1. Прямая у=5х+3 является касательной к графику функции у=х (в квадрате) +3х+4. Найдите абсциссу точки касания 2. Найти меньший корень уравнения : (См.фото)

Answer 1

Ответ:

1) x = 1

2) x = -2

Пошаговое объяснение:

1) Касательная к параболе всегда имеет только одну общую точку. Поэтому, если мы решим уравнение

$x^2 + 3x + 4 = 5x + 3$

, то окажется, что тут только один корень.

$x^2 - 2x + 1 = 0\\(x - 1)^2 = 0$. И понятное дело, что говорится о точке x = 1

2) $\log_2(2x^2 + 2x) = 2$

Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля, поэтому найдем ОДЗ уравнения:

$2x^2 + 2x > 0\\2x (x + 1) > 0$

Решая по методу интервалов, мы придем к тому, что x, не входя в интервал [-1; 0], может быть любым

Теперь решаем уравнение:

$2x^2 + 2x = 4\\x^2 + x = 2\\x^2 + x - 2 = 0$

По теореме Виета корни очень легко подобрать: это 1 и -2. Оба корня удовлетворяют ОДЗ, о котором мы говорили выше, но нужно найти наименьший корень, а это -2. Поэтому ответом будет -2.

Answer 2

Ответ:

1. 1.

2. - 2.

Пошаговое объяснение:

1. у=х^2+3х+4, угловой коэффициент касательной к равен 5.

у' = 2х + 3

По условию у'(хо) =к, тогда

2•х0 + 3 = 5

2х0 = 5 - 3

2х0 = 2

х0 = 1

1 - абсцисса точки касания.

2. log(2)(2x^2+2x) = 2

ОДЗ: 2x^2+2x > 0

2x(x + 1)>0

_+__(-1)__-__(0)__+___

2x^2+2x = 2^2

2x^2+2x = 4

2x^2 + 2x - 4 = 0

х^2 + х - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

x1 = ( -1+3)/2 = 1;

x2 = ( -1-3)/2 = -2;

Оба корня входят в ОДЗ.

-2 - меньший корень уравнения.

Answer 3

1. Для того чтобы найти абсциссу точки касания, необходимо приравнять значения функций у и у' (производной функции у по х) и решить полученное уравнение.

Функция у=х²+3х+4 имеет производную у'=2х+3.

Уравнение у=5х+3 представляет собой уравнение касательной к графику функции у=х²+3х+4.

Приравниваем значения функций и производной: х²+3х+4 = 5х+3

Переносим все члены в одну сторону: х² - 2х + 1 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью квадратного трехчлена: D = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

D = 0, следовательно, уравнение имеет один корень.

x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Таким образом, абсцисса точки касания графика функции у=х²+3х+4 и касательной у=5х+3 равна 1.

2. Уточните, какое уравнение имеется в виду. Вы можете описать уравнение или приложить фото для более точного ответа.