Question

Найдите точки падения и роста и экстремум функции ​

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Объяснение:

$y=\frac{x^2-8x}{x+1}\; \; ,\; \; ODZ:\; \; x\ne -1\\\\y'=\frac{(2x-8)(x+1)-(x^2-8x)}{(x+1)^2}=\frac{2x^2-6x-8-x^2+8x}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x-8}{(x+1)^2}=\frac{(x+4)(x-2)}{(x+1)^2}=0\; ,\\\\x_1=-4\; ,\; x_2=2\\\\znaki\; y'\, :\; \; \; +++[-4\, ]---(1)---[\, 2\, ]+++\\\\y(x)\; \; ybuvaet\; :[-4,1)\; \; ,\; \; (1,2\, ]\\\\y(x)\; vozrastaet\; :(-\infty ,-4\, ]\; \; ,\; \; [\,2,+\infty )\\\\x_{max}=-4\; \; ,\; \; x_{min}=2$

Answer 3

К сожалению, вы не предоставили саму функцию, поэтому я не могу найти её точки роста и падения или экстремумы. Однако я могу объяснить, как найти эти точки для произвольной функции.

1. Точки роста и падения: Точки роста и падения функции связаны с её производной. Точка роста - это точка, где производная функции положительна, а точка падения - это точка, где производная отрицательна. Чтобы найти их, выполните следующие шаги: a. Найдите производную функции. b. Найдите значения аргумента (x), при которых производная равна нулю или не существует. c. Проверьте знак производной в интервалах между найденными значениями аргумента. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает.

2. Экстремумы (максимумы и минимумы): Экстремумы функции - это точки, в которых функция достигает максимальных или минимальных значений. Для поиска экстремумов выполните следующие шаги: a. Найдите производную функции. b. Найдите значения аргумента (x), при которых производная равна нулю или не существует. c. Используйте тест первой производной, чтобы определить, является ли точка экстремумом. Для этого проверьте знак производной слева и справа от найденных значений аргумента:

   • Если производная меняет знак с "плюса" на "минус" при переходе через точку, то это точка максимума.
   • Если производная меняет знак с "минуса" на "плюс" при переходе через точку, то это точка минимума.

Если у вас есть конкретная функция, для которой вы хотите найти точки роста и падения или экстремумы, пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам выполнить соответствующие вычисления.