Question

Решите двойное неравенство 1<|2х-5|≤3​

Answer 1

$1 < |2x-5| \leq 3\\\left \{ {{|2x-5| \leq 3} \atop {|2x-5| > 1}} \right.\left \{ {{-3 \leq2x-5\leq 3} \atop {|2x-5| > 1}} \right.\left \{ {{1 \leq x\leq4 } \atop {|2x-5| > 1}} \right.$

Решаем второе неравенство системы:

$|2x-5| > 1\\2x - 5 > 1 or 2x-5 < -1\\x > 3 or x$

Объединяя решения каждого из неравенств, получим:

$x \in [1; 2)(3;4]$

Answer 2

Для решения данного двойного неравенства, разобьем его на два отдельных неравенства:

1 < |2x - 5| и |2x - 5| ≤ 3

Рассмотрим первое неравенство: 1 < |2x - 5|

Для начала, найдем интервалы, где выражение 2x - 5 положительно и отрицательно.

2x - 5 > 0: 2x > 5 x > 5/2

2x - 5 < 0: 2x < 5 x < 5/2

Теперь рассмотрим модульную функцию |2x - 5|:

Когда 2x - 5 > 0, модуль принимает значение |2x - 5|. Когда 2x - 5 < 0, модуль принимает значение -(2x - 5).

Таким образом, первое неравенство разбивается на два случая:

1. 2x - 5 > 0: 1 < 2x - 5 6 < 2x 3 < x

2. 2x - 5 < 0: 1 < -(2x - 5) 1 < -2x + 5 -4 < -2x 2 > x

Таким образом, первое неравенство имеет два решения: x > 3 и x < 2.

Рассмотрим второе неравенство: |2x - 5| ≤ 3

Разобьем его на два случая:

1. 2x - 5 ≥ 0: |2x - 5| ≤ 3 2x - 5 ≤ 3 2x ≤ 8 x ≤ 4

2. 2x - 5 < 0: |2x - 5| ≤ 3 -(2x - 5) ≤ 3 -2x + 5 ≤ 3 -2x ≤ -2 x ≥ 1

Таким образом, второе неравенство имеет два решения: x ≤ 4 и x ≥ 1.

Объединяя решения двух неравенств, получаем:

1 < |2x - 5| ≤ 3 x > 3, x < 2, x ≤ 4, x ≥ 1

Окончательное решение двойного неравенства: x < 2 или 1 ≤ x ≤ 4.