Question

Решите неравенство x+7 (x-3)(3x+2)≤0

Answer 1

Ответ:

x ∈ (-∞; -7] ∪ [-2/3; 3]

Объяснение:

Найдем точки, где левая часть неравенства обращается в ноль:

x₁ = -7

x₂ = 3

x₃ = -2/3

Отметим точки на числовой прямой, и расставим знаки

   -                 +                 -                        +

------------|------------------|--------------|-------------------------->

           -7                   -2/3            3

Таким образом, решение: x ∈ (-∞; -7] ∪ [-2/3; 3]

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Мы можем использовать метод интервалов знаков, чтобы найти решение.

1. Найдем значения x, которые делают каждый из трех множителей равным нулю:

x + 7 = 0 => x = -7 x - 3 = 0 => x = 3 3x + 2 = 0 => x = -2/3

2. Теперь выберем тестовые значения внутри и между полученных интервалов: x < -7, -7 < x < -2/3, -2/3 < x < 3, x > 3. Можно выбрать, например, x = -8, x = -1, x = 0, x = 2, x = 4.

3. Определим знак выражения (x + 7) (x - 3) (3x + 2) для каждого тестового значения:

Для x = -8: (-8 + 7)(-8 - 3)(3(-8) + 2) = (-1)(-11)(-22) > 0 Для x = -1: (-1 + 7)(-1 - 3)(3(-1) + 2) = (6)(-4)(-1) = 24 > 0 Для x = 0: (0 + 7)(0 - 3)(3(0) + 2) = (7)(-3)(2) = -42 < 0 Для x = 2: (2 + 7)(2 - 3)(3(2) + 2) = (9)(-1)(8) = -72 < 0 Для x = 4: (4 + 7)(4 - 3)(3(4) + 2) = (11)(1)(14) = 154 > 0

4. На основе результатов выше, мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется:

a) x < -7: В данном интервале выражение (x + 7) (x - 3) (3x + 2) > 0. b) -2/3 < x < 3: В данном интервале выражение (x + 7) (x - 3) (3x + 2) < 0.

Теперь составим окончательное решение неравенства:

x < -7 или (-2/3 < x < 3)

Это означает, что неравенство выполняется при значениях x, лежащих в интервалах (-бесконечность, -7) и (-2/3, 3).