Question

Лодка с гребцами, скорость которой в неподвижной воде равна 21 км/ч, проходит 600 метров по течению реки, на 0,5 минуты быстрее, чем обратно - против течения. Определите скорость течения реки в км/ч, если считать, что собственная скорость лодки была постоянной.

Answer 1

Ответ:

3км/ч

Объяснение:

x км/ч - V течения

21+x км/ч - скорость по течению

21-x км/ч - скорость против течения

t = S/V

0.6/(21+x) - время пути по течению

0.6/(21-x) - время пути против течения

t против - t по = 0.5 мин

0.5 мин = 1/120 ч

$\frac{0.6}{21 - x} - \frac{0.6}{21 + x} = \frac{1}{120} \\ \frac{6}{21 - x} - \frac{6}{21 + x} = \frac{1}{12} \\ \frac{6(21 + x) - 6(21 - x)}{(21 - x)(21 + x)} - \frac{1}{12} = 0 \\ \frac{12 \times (126 + 6x - 126 + 6x) - 441 + {x}^{2} }{12 \times (21 - x)(21 + x)} = 0 \\ {x}^{2} + 144x - 441 = 0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{144^{2} + 441 \times 4} = 150 \\ x1 = \frac{ - 144 + 150}{2} = 3 \\ x2 = \frac{ - 144 - 150}{2} = - 147$

-147 - посторонний.

3 км/ч - скорость течения реки.

Answer 2

Для решения этой задачи обозначим скорость течения реки за "v" (в км/ч). Сначала рассмотрим движение лодки по течению реки.

Пусть "v_лодки_по" - скорость лодки относительно воды при движении по течению, и "v_лодки_против" - скорость лодки относительно воды при движении против течения.

Тогда скорость лодки по течению реки будет равна сумме скорости лодки относительно воды и скорости течения реки:

v_лодки_по = v_лодки_относительно_воды + v

А скорость лодки против течения реки будет равна разности скорости лодки относительно воды и скорости течения реки:

v_лодки_против = v_лодки_относительно_воды - v

Из условия задачи известно, что лодка проходит 600 метров по течению реки быстрее, чем обратно. Это значит, что время, которое лодка тратит на движение по течению, на 0,5 минуты меньше, чем время движения против течения.

Для того чтобы связать скорости и расстояния с временем, воспользуемся формулой:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть t_по - время движения лодки по течению, и t_против - время движения лодки против течения.

Тогда:

t_по = 600 м / v_лодки_по = 0.5 мин t_против = 600 м / v_лодки_против = 0.5 мин + 0.5 мин = 1 мин

Переведем минуты в часы, чтобы все значения были в одной единице измерения:

1 мин = 1/60 часа

Теперь можем записать уравнения на основе времени движения:

600 м / (v_лодки_относительно_воды + v) = 0.5 / 60 600 м / (v_лодки_относительно_воды - v) = 1 / 60

Решим эти уравнения относительно скорости лодки относительно воды:

1. 600 м / (v_лодки_относительно_воды + v) = 0.5 / 60 600 м = (0.5 / 60) * (v_лодки_относительно_воды + v) 600 м = (1 / 120) * (v_лодки_относительно_воды + v) (v_лодки_относительно_воды + v) = 1200 м/ч

2. 600 м / (v_лодки_относительно_воды - v) = 1 / 60 600 м = (1 / 60) * (v_лодки_относительно_воды - v) (v_лодки_относительно_воды - v) = 3600 м/ч

Теперь сложим эти два уравнения:

(v_лодки_относительно_воды + v) + (v_лодки_относительно_воды - v) = 1200 м/ч + 3600 м/ч 2 * v_лодки_относительно_воды = 4800 м/ч v_лодки_относительно_воды = 2400 м/ч

Теперь найдем скорость течения реки "v":

v_лодки_по = v_лодки_относительно_воды + v 21 км/ч = 2400 м/ч + v v = 21 км/ч - 2400 м/ч v = 21 км/ч - 2.4 км/ч v = 18.6 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 18.6 км/ч.