Question

Решить уравнение cosх=Корень из 2/2 и назвать корни, подходящие промежутку[-7п/2;-п]. Очень срочно нужно

Answer 1

Ответ:

$x=-2\frac{1}{4} *\pi \in[-\frac{7\pi}{2};-\pi]$

$x=-1\frac{3}{4} *\pi\in [-\frac{7\pi}{2};-\pi ]$

Объяснение:

$\cos x=\frac{\sqrt{2} }{2}$

$x=\pm\frac{\pi}{4} +2\pi n,\,\,n\in\mathb{Z}$

Рассмотрим первую серию решений

$x=-\frac{\pi}{4} +2\pi n,\,\,n\in\mathb{Z}$

При n=-1 получаем

$x=-\frac{\pi}{4} -2\pi$

$-\frac{7\pi}{2} =-3\frac{1}{2}*\pi$

$x=-2\frac{1}{4} *\pi \in[-\frac{7\pi}{2};-\pi]$

При n=-2 получаем

$x=-\frac{\pi}{4} -2\pi*2$

$x=-\frac{\pi}{4} -4\pi$

$x=-4\frac{1}{4} \pi\notin\left[-\frac{7\pi}{2};-\pi \right]$

При остальных значениях n в этой серии решений на заданном отрезке решений не будет.

Рассмотрим вторую серию решений

$x=\frac{\pi}{4} +2\pi n,\,\,n\in\mathb{Z}$

При n=-1 получаем

$x=\frac{\pi}{4} +2\pi*(-1)$

$x=\frac{\pi}{4} -2\pi$

$x=-1\frac{3}{4} *\pi\in [-\frac{7\pi}{2};-\pi ]$

При n=-2 получим

$x=\frac{\pi}{4} -4\pi$

$x=-3\frac{3}{4}*\pi\notin[-\frac{7\pi}{2};-\pi ]$

При остальных значениях n в этой серии решений на заданном отрезке решений не будет.

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) = √2/2, сначала найдём обратную функцию косинуса. Обратная функция косинуса возвращает значения угла в интервале [0, π] для значений cos(x) в интервале [-1, 1].

Таким образом, мы ищем значения угла x, для которых cos(x) = √2/2, где x принадлежит промежутку [-7π/2, -π].

Используя таблицу значений тригонометрических функций, мы знаем, что cos(π/4) = √2/2. Однако, данное значение не попадает в требуемый интервал [-7π/2, -π].

Таким образом, уравнение cos(x) = √2/2 не имеет корней, которые удовлетворяют заданным условиям.