Question

Помогите пожалуйста найти область определения и область значения с обьяснением. y=0.5x^2-4.5

Answer 1

Ответ: на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

Область определения квадратичной функции , (даное выражение целое,потому что не имеет деление на переменную,) действительных чисел. D (y)=R.

Так как 0,5x^2

$\geqslant 0$

Если x=0 то y=-4,5

E (y)=y

$\geqslant$

-4,5

Answer 3

Для функции y = 0.5x^2 - 4.5 необходимо найти её область определения и область значений.

1. Область определения: Область определения - это множество всех допустимых значений независимой переменной x, при которых функция определена. В данном случае, у нас есть квадратичная функция y = 0.5x^2 - 4.5, и такие функции определены для всех действительных чисел x, т.е., область определения функции y = 0.5x^2 - 4.5 - это множество всех действительных чисел, которое можно обозначить как (-∞, +∞).

2. Область значений: Область значений - это множество всех возможных значений зависимой переменной y при всех допустимых значениях x из области определения. Чтобы найти область значений функции y = 0.5x^2 - 4.5, мы можем проанализировать её поведение.

Функция y = 0.5x^2 - 4.5 - это парабола, у которой коэффициент при x^2 положителен (0.5 > 0), что означает, что она открывается вверх. Это означает, что наименьшее значение функции находится в её вершине, а все остальные значения будут больше этого наименьшего значения.

Вершина параболы находится на оси симметрии, которая задается формулой x = -b/(2a) для параболы вида y = ax^2 + bx + c. В нашем случае b = 0, так как перед x есть 0, и c = -4.5. Подставим это в формулу:

x = -0/(2*0.5) = 0

Теперь найдем значение y при x = 0:

y = 0.5*0^2 - 4.5 = -4.5

Таким образом, минимальное значение функции y = 0.5x^2 - 4.5 равно -4.5.

Так как парабола открывается вверх и её вершина находится выше относительно всей области определения, то область значений будет состоять из всех значений функции, которые больше или равны -4.5.

Таким образом, область значений функции y = 0.5x^2 - 4.5 - это множество всех действительных чисел, больших или равных -4.5, что можно записать как y ∈ [-4.5, +∞).