Question

Решите систему уравнений: 2-4y=3(x-2){ 2(x+y)=5y+2.5​

Answer 1

{2-4y=3(x-2)

{2(x+y)=5y+2,5​

{2-4y=3x-6

{2x+2y=5y+2,5

{3x+4y=8  

{2x-3y=2,5

первое умножаем на 3

второе на 4

{9x+12y=24

{8x-12y=10

Cкладываем, т.е вместо одного из уравнений пишем сумму

а второе оставляем прежним.

{17x=34

{2x-3y=2,5

{x=2

{2·2-3y=2,5

3y=4-2,5

3y=1,5

y=0,5

О т в е т. (2;0,5)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте решим систему уравнений, используя метод подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения: 2 - 4y = 3(x - 2) Распределим 3 на оба слагаемых в скобках: 2 - 4y = 3x - 6 Прибавим 6 к обеим сторонам: 8 - 4y = 3x Разделим обе стороны на 3: (8 - 4y) / 3 = x

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: 2(x + y) = 5y + 2.5 Подставим выражение для x: 2((8 - 4y) / 3 + y) = 5y + 2.5 Распределим 2 на оба слагаемых в скобках: (8 - 4y) / 3 + 2y = 5y + 2.5 Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 8 - 4y + 6y = 15y + 7.5 Сгруппируем переменные справа и константы слева: 8 + y = 15y + 7.5 Вычтем 7.5 из обеих сторон: y - 7.5 = 15y Перенесем все члены с переменной на одну сторону: y - 15y = 7.5 -14y = 7.5 Разделим обе стороны на -14: y = -7.5 / 14 y ≈ -0.536

3. Теперь, найдем x, подставив значение y в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением: 2 - 4(-0.536) = 3(x - 2) 2 + 2.144 = 3(x - 2) 4.144 = 3x - 6 Прибавим 6 к обеим сторонам: 10.144 = 3x Разделим обе стороны на 3: x ≈ 3.381

Таким образом, решение системы уравнений составляет: x ≈ 3.381 y ≈ -0.536