Question

Разложите на множители многочлен x^3-1-x^3y^2+y^2

Answer 1

Ответ:

x^3-1-x^3y^2+y^2=-1

Объяснение:

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, сначала попробуем выделить общие множители из первых двух и последних двух членов:

x^3 - 1 - x^3y^2 + y^2

Первые два члена образуют разность кубов, которая может быть разложена следующим образом:

x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Теперь мы имеем:

(x - 1)(x^2 + x + 1) - x^3y^2 + y^2

Теперь попробуем выделить общий множитель из оставшихся двух членов:

x^3y^2 - y^2 = y^2(x^3 - 1)

Теперь можно записать наш многочлен как:

(x - 1)(x^2 + x + 1) - y^2(x^3 - 1)

И, наконец, выделим общий множитель из обоих членов:

(x - 1)(x^2 + x + 1 - y^2(x^2 + 1))

Таким образом, многочлен разложен на множители:

(x - 1)(x^2 + x + 1 - y^2(x^2 + 1))