Question

Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно стоящего на нём пассажира в течение времени t1=2мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за время t2=4мин. Определите время, в течение которого пассажир будет подниматься по движущемуся эскалатору.​

Answer 1

Ответ: 4/3 минуты

Объяснение: движущийся пассажир по движущемуся эскалатору поднимется быстрее (время будет меньше, чем при движении по неподвижному эскалатору... аналогично движению по течению реки))

мне удобнее обозначать данные переменными))

пусть длина эскалатора S (м)

скорость эскалатора Vэ; скорость пассажира Vп;

условие запишется так:

Vэ = S / 2 (метров в минуту)

Vп = S / 4 (метров в минуту)

скорость движения пассажира по движущемуся эскалатору = сумме этих скоростей: Vп + Vэ = (S/2) + (S/4) = 3*S/4 (метров в минуту)

время = путь / скорость =

= S : (3*S/4) = (4S) / (3S) = 4/3 (минуты) = 1¹/₃ (минуты) = 1 минута 20 секунд

Answer 2

Давайте обозначим скорость эскалатора как v, а скорость подъёма пассажира без эскалатора как u.

За время t1 = 2 минуты пассажир поднимается на эскалаторе, поэтому расстояние, которое он поднимается по отношению к эскалатору, равно v * t1.

За время t2 = 4 минуты пассажир поднимается без эскалатора, поэтому расстояние, которое он поднимается по отношению к земле, равно u * t2.

Время, в течение которого пассажир будет подниматься по движущемуся эскалатору, обозначим как t.

За это время пассажир поднимается на эскалаторе, и его подъём по отношению к земле составляет также u * t, так как его скорость относительно эскалатора равна нулю.

Исходя из этого, у нас есть уравнение:

v * t1 = u * t2 + u * t

Мы знаем значения t1 и t2, поэтому можем решить это уравнение относительно t:

2v = 4u + ut

ut = 2v - 4u

t = (2v - 4u) / u

Таким образом, время, в течение которого пассажир будет подниматься по движущемуся эскалатору, равно (2v - 4u) / u.