Question

Спускаясь по движущемуся эскалатору, пассажир проходит до его конца 40 ступеней. При движении против хода эскалатора ему приходится преодолеть 120 ступеней. Сколько бы он прошел ступенек, если бы спускался по неподвижному эскалатору? ___ По решению: К ступенек – длина эскалатора; х ступ/мин. – собственная скорость пассажира; у ступ/мин. – скорость эскалатора. kx/(x+y) = 40 kx/(x-y) = 120 Но почему kx? Буду благодарен подробному решению.

Answer 1

Очевидно, что пассажир идёт быстрее, чем едет эскалатор.
То есть x>y.
Если x=y, то против движения он будет идти вечно.
Если xЕсли пассажир забегает вверх на x ступ., а эскалатор съезжает вниз на y ступ. за минуту, то скорость пассажира будет x-y ступ/мин.
А скорость по ходу x+y ступ/мин.
Если мы разделим длину эскалатора k на скорость пассажира (x+y) или (x-y), то получим время, за которое он пройдёт эскалатор.
Умножив это время на его собственную скорость x, мы получим ступеньки, которые он пересчитает. Поэтому kx.
Вроде понятно объяснил.
Теперь решаем систему.
kx/(x+y)=40
kx/(x-y)=120
Умножаем
kx=40(x+y)
kx=120(x-y)
Приравниваем правые части
40(x+y)=120(x-y)
x+y=3(x-y)=3x-3y
4y=2x
x=2y
Скорость пассажира в 2 раза больше скорости эскалатора.
kx/(x+2x)=kx/(3x)=k/3=40
k=120 ступенек на эскалаторе.

Answer 2

Пусть эскалатор движется со скоростью у ступ/мин, а пассажир движется со своей скоростью x ступ/мин.

Когда пассажир спускается по движущемуся эскалатору, он должен пройти 40 ступеней. За время, которое пассажир проходит эти 40 ступеней, эскалатор перемещается на расстояние 40 у ступеней.

Таким образом, можно записать уравнение: k(x + y) = 40, где k - длина эскалатора (в ступенях).

Когда пассажир идет против хода эскалатора, ему приходится преодолеть 120 ступеней. За это время, эскалатор перемещается на расстояние 120 у ступеней.

Таким образом, можно записать второе уравнение: k(x - y) = 120.

Мы должны найти количество ступеней, которые пассажир пройдет, если бы спускался по неподвижному эскалатору. Это количество ступеней обозначим через N.

Если пассажир спускается по неподвижному эскалатору, его скорость относительно эскалатора будет равна (x - y) ступ/мин.

Так как пассажир спускается на расстояние N ступеней, то время, которое он затратит на это движение, можно выразить как N / (x - y).

Таким образом, мы можем записать уравнение: k(x - y) = N.

Мы знаем, что k(x + y) = 40 и k(x - y) = 120. Мы можем разделить эти уравнения, чтобы избавиться от k:

(x + y) / (x - y) = 40 / 120,

что приводит к (x + y) / (x - y) = 1 / 3.

Решая это уравнение относительно x/y, мы получаем: x/y = 1/4.

Теперь мы можем записать уравнение с использованием N:

(x - y) / y = N / (x - y).

Подставляя x/y = 1/4, мы получаем:

(1 - 4y) / y = N / (1 - 4y).

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на (1 - 4y):

1 - 4y = N.

Таким образом, пассажир пройдет N = 1 - 4y ступеней, если бы спускался по неподвижному эскалатору.