Question

Сумма квадратов двух последовательных нечетных чисел в 2 раза больше,чем большее из них. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть меньшее нечётное число - х.     ⇒

Большее нечётное число - х+2.      ⇒

x²+(x+2)²=2*(x+2)

x²+x²+4x+4=2x+4

2x²+4x+4=2x+4

2x²+2x=0  |÷2

x²+x=0

x*(x+1)=0

x₁=0  ∉

x+1=0

x₂=-1  ∈     ⇒

-1+2=1.

Ответ: -1 и 1.

Answer 2

Пусть первое нечетное число равно x. Тогда второе нечетное число будет равно (x + 2), так как они последовательные.

Сумма квадратов двух последовательных нечетных чисел равна: x^2 + (x + 2)^2

Согласно условию, эта сумма в 2 раза больше, чем большее из них, то есть: x^2 + (x + 2)^2 = 2(x + 2)

Раскроем скобки: x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 2x + 4

Соберем все члены в одну сторону уравнения: 2x^2 + 4x + 4 = 2x + 4

Вычтем из обеих частей уравнения 2x + 4: 2x^2 + 4x + 4 - (2x + 4) = 0

Упростим: 2x^2 + 4x + 4 - 2x - 4 = 0

2x^2 + 2x = 0

Вынесем общий множитель: 2x(x + 1) = 0

Получаем два возможных решения:

1. 2x = 0 => x = 0
2. x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, первое нечетное число может быть равно 0, а второе нечетное число будет (0 + 2) = 2. Или первое нечетное число может быть -1, а второе нечетное число будет (-1 + 2) = 1.

Таким образом, числа, удовлетворяющие условию, равны 0 и 2, или -1 и 1.