Question

Равномощны ли множества X ={x║x=2^n, n -натур} и Y=={y║y=3^n, n -натур}

Answer 1

Между множеством натуральных чисел можно поставить биекцию $f(n)=2^n$ и $f(n)=3^n$. Каждым элементом множеств Х и У можно поставить взаимоднозначное соответствие с множеством натуральных чисел, т.е. множества Х и У - счетны, а мощность счетных множеств - счетно, отсюда и следует, что множества Х и У равномощны.

Answer 2

Для проверки равномощности множества X и Y, мы должны установить, есть ли взаимно однозначное соответствие между элементами этих множеств.

В множестве X содержатся все числа, которые являются степенями числа 2, а в множестве Y содержатся все числа, являющиеся степенями числа 3.

Мы можем заметить, что ни одно число из множества X не может быть представлено в виде степени числа 3 и наоборот. Например, число 2 из множества X не является степенью числа 3, а число 9 из множества Y не является степенью числа 2.

Таким образом, множество X и множество Y не могут быть равномощными, поскольку они содержат различные элементы.