Question

На координатной плоскости отметили точки А(1;0), B(4; 0), C(0;2), D(0; 6). Докажите, что множества точек отрезков AB и CD равномощны.

Answer 1

Прикрепляю листочек........................

Answer 2

Для доказательства, что множества точек отрезков AB и CD равномощны, мы должны показать, что существует взаимно однозначное соответствие между этими двумя множествами точек.

Множество точек отрезка AB можно представить в виде отрезка на координатной плоскости, который проходит от точки A(1;0) до точки B(4;0). Этот отрезок имеет длину 3 единицы.

Множество точек отрезка CD можно представить в виде отрезка на координатной плоскости, который проходит от точки C(0;2) до точки D(0;6). Этот отрезок также имеет длину 3 единицы.

Таким образом, оба отрезка имеют одинаковую длину. Это означает, что каждая точка на отрезке AB соответствует одной точке на отрезке CD и наоборот.

Мы можем установить соответствие между точками на отрезках AB и CD следующим образом:

- Точке A(1;0) на отрезке AB соответствует точка C(0;2) на отрезке CD. - Точке B(4;0) на отрезке AB соответствует точка D(0;6) на отрезке CD.

Таким образом, для каждой точки на отрезке AB существует соответствующая точка на отрезке CD, и наоборот. Это показывает, что множества точек отрезков AB и CD равномощны, так как каждая точка в одном множестве имеет соответствующую точку в другом множестве.