Question

Помогите выяснить свойства функции y=36/x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Данная функция определяет обратную пропорциональность.

Область определения x∈(-∞;0)∪(0;+∞).

Область значений y∈(-∞;0)∪(0;+∞).

y<0 при x∈(-∞;0); y>0 при x∈(0;+∞).

y убывает при x∈(-∞;0)∪(0;+∞).

Answer 2

Функция y = 36/x является гиперболой. Давайте рассмотрим некоторые ее свойства:

1. Область определения: функция определена для всех значений x, кроме x = 0, так как нельзя делить на ноль.

2. Область значений: функция принимает все положительные и отрицательные значения, кроме y = 0. Когда x стремится к положительной или отрицательной бесконечности, значение функции приближается к нулю.

3. Асимптоты: функция имеет две асимптоты. Вертикальная асимптота находится в точке x = 0, так как в этой точке функция не определена. Горизонтальная асимптота находится на уровне y = 0, поскольку при x, стремящемся к положительной или отрицательной бесконечности, функция приближается к нулю.

4. Симметрия: функция является нечетной, то есть симметричной относительно начала координат (0, 0). Если заменить x на -x, то значение функции изменится знак.

5. Монотонность: функция убывает при увеличении значения x. Чем больше x, тем меньше значение функции.

6. Нули функции: функция имеет один ноль в точке (36, 1) и (−36, −1), так как при x = 36 или x = -36, значение функции равно нулю.

Это основные свойства функции y = 36/x.