Question

Найдите частное дробей \frac{5x - 10}{9xy} : \frac{x^2 - 4x + 4}{18x^2 y}. Напишите решение и ответ.

Answer 1

$\dfrac{5x - 10}{9xy} : \dfrac{x^2 - 4x + 4}{18x^2 y}=\dfrac{5x-10}{9xy}\cdot \dfrac{18x^2y}{x^2-4x+4}=\dfrac{5(x-2)}{9xy}\cdot\dfrac{18x^2y}{(x-2)^2}=\\ \\ \\ =\dfrac{10x}{x-2}$

Answer 2

$\displaystyle \tt \frac{5x-10}{9xy}:\frac{x^2-4x+4}{18x^2y}=\frac{5x-10}{9xy}\cdot\frac{18x^{2}y}{x^2-4x+4}=\\\\\\=\frac{5(x-2)}{9xy}\cdot\frac{2x\cdot9xy}{(x-2)^2}=\frac{10x}{x-2};$

Answer 3

Чтобы найти частное двух дробей, нужно разделить числитель первой дроби на числитель второй дроби и делить полученный результат на отношение знаменателей.

Дано: $\frac{5x - 10}{9xy} : \frac{x^2 - 4x + 4}{18x^2 y}$

Для упрощения этого выражения, воспользуемся свойством деления дробей, которое гласит, что деление двух дробей можно заменить их умножением на обратную дробь.

Таким образом, перепишем выражение как умножение: $\frac{5x - 10}{9xy} \times \frac{18x^2 y}{x^2 - 4x + 4}$

Теперь упростим числитель и знаменатель дробей: Числитель первой дроби: $5x - 10$ Знаменатель первой дроби: $9xy$

Числитель второй дроби: $18x^2 y$ Знаменатель второй дроби: $x^2 - 4x + 4$

Теперь умножим числители и знаменатели дробей: $\text{Числитель:} (5x - 10) \times (18x^2 y) = 90x^3 y - 180x^2 y$ $\text{Знаменатель:} (9xy) \times (x^2 - 4x + 4) = 9x^3 y - 36x^2 y + 36xy$

Таким образом, частное двух дробей равно: $\frac{90x^3 y - 180x^2 y}{9x^3 y - 36x^2 y + 36xy}$

Теперь можно сократить общий множитель $9x$ в числителе и знаменателе: $\frac{90x^3 y - 180x^2 y}{9x^3 y - 36x^2 y + 36xy} = \frac{10x^2 y - 20xy}{x^3 y - 4x^2 y + 4xy}$

Теперь выражение упростилось и ответ: $\frac{5x - 10}{9xy} : \frac{x^2 - 4x + 4}{18x^2 y} = \frac{10x^2 y - 20xy}{x^3 y - 4x^2 y + 4xy}$