Question

Решите неравенство методом интервалов -4х^2+2х+1<=0

Answer 1

Ответ:

Надеюсь, что хорошо видно и все понятно.

Объяснение:

Я решил сделать с небольшим объяснением. Объяснение на фотографии

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Решите квадратное уравнение, полученное из данного неравенства, приравнивая его к нулю: -4x^2 + 2x + 1 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -4, b = 2 и c = 1.

Используя квадратную формулу x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), получим: x = (-2 ± √(2^2 - 4 * (-4) * 1)) / (2 * (-4)) x = (-2 ± √(4 + 16)) / (-8) x = (-2 ± √20) / (-8) x = (-2 ± 2√5) / (-8)

Упрощаем выражение: x = (1 ± √5) / 4

2. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные значения x: x ∈ ( -∞ , (1 - √5) / 4 ) ∪ ( (1 + √5) / 4 , +∞ )

3. Определите знак неравенства на каждом интервале. Для этого можно выбрать тестовую точку в каждом интервале и проверить её значение в исходном неравенстве.

a) Для интервала x ∈ ( -∞ , (1 - √5) / 4 ): Возьмем x = 0. Подставим его в исходное неравенство: -4(0)^2 + 2(0) + 1 ≤ 0 1 ≤ 0

Значение выражения находится вне допустимого интервала.

b) Для интервала x ∈ ( (1 + √5) / 4 , +∞ ): Возьмем x = 2. Подставим его в исходное неравенство: -4(2)^2 + 2(2) + 1 ≤ 0 -15 ≤ 0

Значение выражения находится в допустимом интервале.

4. Ответ: Решением неравенства -4x^2 + 2x + 1 ≤ 0 является интервал x ∈ ( (1 + √5) / 4 , +∞ ).