Question

При каких значениях x имеет смысл выражения √3-3х √х-3.5 √7-0.2x только на бумаге с пояснением Имеет ли смысл выражения (другое задание) √(-144)² (√144)² - √-25

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

В данном случае выражения имеют смысл, если они больше или равны 0, т.к. нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа

$\sqrt{3-3x}$

3-3x≥0

-3x≥-3

x≤1

x∈(-∞;1]

$\sqrt{x-3.5}$

x-3.5≥0

x≥3.5

x∈[3.5;+∞)

$\sqrt{7-0.2x}$

7-0.2x≥0

-0.2x≥-7

x≤35

x∈(-∞;35]

$\sqrt{(-144)^2}$ =|-144|=144 (имеет смысл, т.к. квадратный корень из квадрата любого числа равен модулю этого числа)

$(\sqrt{144} )^2=\sqrt{144} *\sqrt{144} =144$ (имеет смысл)

$-\sqrt{-25}$ - не имеет смысла, т.к. невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа

Answer 2

Для первого выражения √3 - 3x √x - 3.5 √7 - 0.2x:

Чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение в каждом из корней было неотрицательным (так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа вещественных чисел не имеет смысла).

1. √3: Корень квадратный из 3 неотрицательный и имеет смысл для всех действительных чисел x.
2. 3x √x: Здесь имеется два корня, √x и 3x. Для √x необходимо, чтобы x было неотрицательным, иначе корень не будет вещественным. Для 3x нет дополнительных ограничений, так как он будет вещественным при любых значениях x.
3. 3.5 √7: Здесь нужно, чтобы 7 было неотрицательным, что выполняется для всех действительных чисел x.
4. 0.2x: Это линейное выражение и имеет смысл для всех действительных чисел x.

Таким образом, для того чтобы выражение √3 - 3x √x - 3.5 √7 - 0.2x имело смысл, необходимо, чтобы x было неотрицательным.

Для второго выражения √(-144)² (√144)² - √(-25):

Здесь имеем следующие корни:

1. √(-144)²: Это корень квадратный из (-144)². (-144)² всегда будет неотрицательным числом, так как квадрат отрицательного числа равен квадрату его модуля. Следовательно, корень будет вещественным.
2. (√144)²: Это корень квадратный из (144)². 144² также неотрицательное число, и его корень будет вещественным.
3. √(-25): Здесь у нас подкоренное выражение отрицательное, так как (-25) < 0. Извлечение квадратного корня из отрицательного числа вещественных чисел не имеет смысла, так что это выражение не имеет смысла.

Таким образом, выражение √(-144)² (√144)² - √(-25) не имеет смысла из-за извлечения квадратного корня из отрицательного числа.