Question

Найти все такие целые x и y, что 6xy−3y+4x=12. В ответ запишите сумму всех найденных x и. y.

Answer 1

$6xy-3y+4x=12\\ \\ x(6y+4)=12+3y\\ \\ x=\dfrac{3y+12}{6y+4}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{10}{6y+4}=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{10}{3y+2}\right)$

$y=0;~~ x=\dfrac{1}{2}\left(1+5\right)=3\\ \\ y=-4;~~~x=\dfrac{1}{2}\left(1-1\right)=0$

Для остальных у, значение х не будет целым.

Сумма найденных х и у: 0 - 4 + 0 + 3 = -1

Ответ: -1.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте попробуем преобразовать его:

6xy - 3y + 4x = 12

Чтобы упростить уравнение, давайте вынесем общий множитель из первых двух членов:

3y(2x - 1) + 4x = 12

Теперь перепишем уравнение, приведя к виду:

3y(2x - 1) = 12 - 4x

3y(2x - 1) = 4(3 - x)

Теперь можем заметить, что число 4 должно делиться на левую сторону уравнения. Таким образом, 3 - x тоже должно делиться на 4. Теперь переберем возможные значения x и найдем соответствующие значения y.

При x = 1, 3 - x = 3 - 1 = 2. Но 2 не делится на 4, поэтому x = 1 не подходит.

При x = 2, 3 - x = 3 - 2 = 1. 1 делится на 4, тогда y = 4/(3 - x) = 4/1 = 4.

Итак, у нас есть единственное решение: x = 2, y = 4.

Сумма всех найденных x и y равна 2 + 4 = 6.