Question

Розвяжіть систему рівнянь : х2 - 3у2 = 24 ; х + у = 8

Answer 1

Ответ:

(6; 2) и (18; -10)

Объяснение:

х² - 3у² = 24

х + у = 8 → у = 8 - х

х² - 3 · (8 - х)² = 24

х² - 3 · (64 - 16х + х²) - 24 = 0

х² - 192 + 48х - 3х² -24 = 0

-2х² + 48х - 216 = 0

х² - 24х + 108 = 0

D = 576 - 4 · 108 = 144

√D = 12

х1 = (24 - 12)/2 =6     у1 = 8 - 6 = 2

х2 = (24 + 12)/2 = 18     у2 = 8 - 18 = -10

Answer 2

Для вирішення даної системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом елімінації змінних. Давайте скористаємося методом елімінації змінних:

1. Спочатку, виразимо одну змінну через іншу з другого рівняння: За другим рівнянням: х = 8 - у.

2. Тепер підставимо цей вираз для х у перше рівняння: (8 - у)^2 - 3у^2 = 24.

3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 64 - 16у + у^2 - 3у^2 = 24, -2y^2 - 16y + 40 = 0.

4. Розділимо все на -2 (щоб знизити коефіцієнт при першому члені): y^2 + 8y - 20 = 0.

5. Знаходимо корені квадратного рівняння (використовуючи, наприклад, квадратне рівняння або факторизацію): (y + 10)(y - 2) = 0.

6. Знаходимо значення у за допомогою отриманих коренів: y + 10 = 0 -> y = -10, y - 2 = 0 -> y = 2.

7. Тепер знаходимо відповідні значення х, використовуючи друге рівняння: Для y = -10: х = 8 - (-10) = 18, Для y = 2: х = 8 - 2 = 6.

Отже, маємо дві пари значень (х, у), які задовольняють системі рівнянь: (18, -10) та (6, 2).