Question

Упростить выражение (3/х-3)-(х+15/х^2-9)-2/х

Answer 1

Відповідь:

-6÷(x^2+3x)

Пояснення:

Answer 2

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить операции сложения и вычитания дробей, а также упростить выражения в знаменателях. Давайте разберемся поэтапно:

1. Начнем с упрощения знаменателей:

   • В знаменателе первой дроби (3/х - 3) имеем х. Здесь знаменатель уже упрощен.
   • В знаменателе второй дроби (х^2 - 9) мы можем раскрыть скобки как разность квадратов: (х - 3)(х + 3).

2. Теперь приведем общий знаменатель для всех дробей. Общим знаменателем будет (х - 3)(х + 3):

   • Первая дробь (3/х - 3) останется без изменений.
   • Вторую дробь (х + 15)/(х^2 - 9) можно переписать как (х + 15)/((х - 3)(х + 3)), чтобы иметь общий знаменатель.
   • Третью дробь 2/х можно переписать как 2(х - 3)/((х - 3)(х + 3)), чтобы иметь общий знаменатель.

3. Теперь сложим и вычтем дроби с общим знаменателем:

   (3/х - 3) - (х + 15)/(х^2 - 9) - 2/х = (3 - 3х)/х - (х + 15)/((х - 3)(х + 3)) - 2(х - 3)/((х - 3)(х + 3))

4. Сократим дроби с общим знаменателем:

   = [(3 - 3х) - (х + 15) - 2(х - 3)]/((х - 3)(х + 3))

5. Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

   = (3 - 3х - х - 15 - 2х + 6)/((х - 3)(х + 3)) = (-6х - 6)/((х - 3)(х + 3)) = -6(х + 1)/((х - 3)(х + 3))

Таким образом, упрощенное выражение равно -6(х + 1)/((х - 3)(х + 3)).