Question

найдите все линейныу функции y=kx+b, такие,что функция совпадает с обратной по отнощению к ней функцией

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=kx+b

выразим х через у

x=(y-b)/k

поменяем местами х и у

y=(х-b)/k  - обратная функция  

раскроем скобки

y=(1/k)x-(1/k)b  - обратная функция

с учетом что исходная функция совпадает с обратной

(1/k)x-(1/k)b=kx+b

1/k=k    k=±1

-b/k=b

1) k=1;  -b=b;  b=0  ; y=x

2)  k=-1    b=b ; b любое число ;  y=-x+b

Ответ

y=x ;  y=-x+b где b - любое число

Answer 2

Для того чтобы найти линейные функции, которые совпадают с обратной по отношению к ним функцией, мы можем использовать условие для обратной функции.

Пусть дана функция y = kx + b. Чтобы функция совпадала с обратной по отношению к ней функцией, необходимо, чтобы каждый элемент x соответствовал элементу y обратной функции, и наоборот.

По определению, обратная функция обозначается как y^-1, и её правило определяется как y^-1(y) = x. Если y = kx + b, то обратная функция будет иметь вид x = ky + b.

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из исходной функции и её обратной функции:

1. y = kx + b
2. x = ky + b

Решим систему методом замены:

Из уравнения 2) выразим x: x = ky + b

Теперь подставим полученное выражение для x в уравнение 1): y = k(ky + b) + b

Раскроем скобки: y = k^2y + kb + b

Сгруппируем y-термы влево и остальные термы вправо: k^2y - y = b + kb

Вынесем общий множитель y за скобку: y(k^2 - 1) = b(1 + k)

Теперь можно выразить y: y = (b(1 + k)) / (k^2 - 1)

Итак, линейные функции y = kx + b, которые совпадают с обратной по отношению к ним функцией, имеют вид:

y = (b(1 + k)) / (k^2 - 1)

Здесь k ≠ ±1, так как в этом случае знаменатель обращается в ноль, что противоречит определению обратной функции.