Question

Найдите область значения функции y=(2x-1)/(5x+4)

Answer 1

$></p> <p>ОДЗ: 5х+4 не равно 0 </p> <p>х не равно -0,8 </p> <p></p> <p>Введем переменную а, при которой уравнение </p> <p><strong><img src=$

Имеет решение

$2x + 1 = 5ax + 4a \\ 2x - 5ax = 4a - 1$

Система не имеет решений при

0х не равно 0

$2x = 5ax \\ 2 = 5a \\ a = 0.4$

Значит при а=0,4 левая часть будет равна 0

$4a - 1 = 4 \times 0.4 - 1 = 1.6 - 1 = 0.6 \\ \\ 0x = 0.6$

Значит уравнение не имеет решения при а=0,4

Ответ: (-∞;0,4) U (0,4; +∞)

Answer 2

Чтобы найти область значений функции y = (2x - 1)/(5x + 4), нужно определить все возможные значения y в зависимости от значения x. Обратите внимание, что область значений функции - это множество всех возможных значений y.

Поскольку функция y = (2x - 1)/(5x + 4) является рациональной функцией, её область значений зависит от того, где знаменатель равен нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю при значении x = -4/5, так как (5 * (-4/5) + 4) = 0.

Таким образом, область значений функции y = (2x - 1)/(5x + 4) - это все значения y, кроме тех, которые получаются при подстановке x = -4/5. В математической записи можно выразить это следующим образом:

Область значений: y ∈ (-∞, +∞) \ {y | x = -4/5}

Это означает, что все действительные числа являются возможными значениями функции y, за исключением значения, которое получается при x = -4/5.