Question

Решите пожалуйста уравнение, поэтапно x-1/x-2-2/x=1/x-2

Answer 1

$\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x}=\frac{1}{x-2}\\\\\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x}-\frac{1}{x-2}=0\\\\\frac{x^{2}-x-2x+4-x }{x(x-2)}=0\\\\\frac{x^{2}-4x+4 }{x(x-2)}*0\\\\x\neq0;x\neq 2\\\\x^{2}-4x+4=0\\\\(x-2)^{2}=0\\\\x-2=0\\\\x=2$

Ответ : корней нет

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, приведём его к общему знаменателю и упростим выражения. После этого найдём значения переменной x.

Данное уравнение: x - 1/(x - 2) - 2/x = 1/(x - 2)

1. Приведение к общему знаменателю: Умножим первое слагаемое на x, второе слагаемое на (x - 2), а третье слагаемое на (x - 2):

x * (x - 2) - 1 - 2 * (x - 2) = 1

2. Упрощение выражений: Раскроем скобки и соберём все слагаемые:

x^2 - 2x - 1 - 2x + 4 = 1

3. Упрощение выражения: Сгруппируем слагаемые и приведём их к общему знаменателю:

x^2 - 4x + 3 = 1

4. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

x^2 - 4x + 2 = 0

5. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. В данном случае мы попытаемся факторизовать его.

Разложим 2 на два числа, которые в сумме дают -4 (коэффициент перед x): 2 = -2 * -1

Теперь мы можем факторизовать уравнение:

(x - 2)(x - 1) = 0

6. Находим значения переменной x: Применяем нулевое свойство и находим значения x:

x - 2 = 0 => x = 2 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = 1.