Question

Составьте уравнение по данным его корням: x1= -2 x2= 6

Answer 1

Ответ: х² - 4x - 12 = 0

Объяснение:

В приведённом квадратном уравнении х² + px + q = 0

по формулам Виета:

х₁ + х₂ = -р

х₁ * х₂ = q

В нашем случае

-р = х₁ + х₂= -2+ 6 = 4

   р = -4

q = х₁ * х₂ = -2 * 6 = -12

Уравнение примет вид: х² - 4x - 12 = 0

проверка

D = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1 * (-12) = 64

√D=8

x₁ = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6

x²= (4 - 8)/2 =- 4/2 = -2

Answer 2

Для составления уравнения по его корням, можно использовать формулу квадратного трехчлена:

(x - x1)(x - x2) = 0

где x1 и x2 - корни уравнения.

Подставляя значения корней, получаем:

(x - (-2))(x - 6) = 0

(x + 2)(x - 6) = 0

Раскрывая скобки, получаем:

x^2 - 6x + 2x - 12 = 0

x^2 - 4x - 12 = 0

Таким образом, уравнение, имеющее корни x1 = -2 и x2 = 6, будет выглядеть следующим образом:

x^2 - 4x - 12 = 0