Question

Срочно Дифференциальное уравнение dy/dx=e^x sin^2 y

Answer 1

$\dfrac{dy}{dx}=e^x sin^2 y\\ \dfrac{dy}{sin^2y}=e^xdx\\ \int \dfrac{dy}{sin^2y}=\int e^xdx\\ -ctg(y)+C_1=e^x+C_2\\ ctg(y)=C-e^x\\ y=arctg(C-e^x)$

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, вы можете применить следующие шаги:

1. Разделяйте переменные, перемещая все члены, содержащие y, в одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, в другую сторону. В данном случае у вас получится:

(1/sin^2 y) dy = e^x dx

2. Возьмите интеграл от обеих частей уравнения. Интеграл от (1/sin^2 y) dy можно вычислить, используя замену переменных.

3. Интегрируя обе части уравнения, вы получите:

∫(1/sin^2 y) dy = ∫e^x dx

4. Вычислите интегралы:

∫(1/sin^2 y) dy = -cot y

∫e^x dx = e^x

5. Итак, уравнение принимает следующий вид:

-cot y = e^x + C

где С - постоянная интегрирования.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения dy/dx = e^x sin^2 y:

-cot y = e^x + C

Где C - произвольная постоянная.